Dernier théorème de Fermat, marges et correspondances, du
XVIIe au XIXe siècle
Résumé: Dans la première moitié du XVIIe siècle, Pierre de Fermat écrit
dans la marge d'un ouvrage de mathématiques l'énoncé aujourd'hui connu sous le nom de
Dernier théorème de Fermat : « Il n'est
pas possible de décomposer un cube en somme de deux cubes, une puissance quatrième en somme de
deux puissances quatrièmes et généralement aucune puissance, d'exposant supérieur à 2 en deux
puissances de même exposant ». Avec notre symbolisme actuel, ce problème peut se réécrire sous
cette forme: l'équation xn+yn=zn n'admet pas de solution entière non nulle pour n supérieur ou
égal à 3. Ce n'est que trois siècles et demi plus tard qu'en est proposée une démonstration
complète par Andrew Wiles. Dans cet exposé, nous suivrons cet énoncé dans des contextes
mathématiques et sociaux variés à partir d'extraits de correspondances de savants des XVIIe et
XIXe siècles, comme Fermat, Carl Friedrich Gauss, Adrien-Marie Legendre, Sophie Germain ou
encore Ernst Eduard Kummer.