Dernier théorème de Fermat, marges et correspondances, du XVIIe au XIXe siècle

Résumé: Dans la première moitié du XVIIe siècle, Pierre de Fermat écrit dans la marge d'un ouvrage de mathématiques l'énoncé aujourd'hui connu sous le nom de Dernier théorème de Fermat : « Il n'est pas possible de décomposer un cube en somme de deux cubes, une puissance quatrième en somme de deux puissances quatrièmes et généralement aucune puissance, d'exposant supérieur à 2 en deux puissances de même exposant ». Avec notre symbolisme actuel, ce problème peut se réécrire sous cette forme: l'équation xn+yn=zn n'admet pas de solution entière non nulle pour n supérieur ou égal à 3. Ce n'est que trois siècles et demi plus tard qu'en est proposée une démonstration complète par Andrew Wiles. Dans cet exposé, nous suivrons cet énoncé dans des contextes mathématiques et sociaux variés à partir d'extraits de correspondances de savants des XVIIe et XIXe siècles, comme Fermat, Carl Friedrich Gauss, Adrien-Marie Legendre, Sophie Germain ou encore Ernst Eduard Kummer.